Kariyerine Yenipazar Gençlerbirliği Belediyespor’da 2006-2007 sezonunda başlayan Burak Yılmaz, 2013-2014 sezonunda Denizlispor’da profesyonelliğe geçti. 2014-2015 sezonunda Kızılcabölükspor’a kiralık olarak transfer olan Yılmaz, yarım sezon burada forma terletti. Denizlispor’dan 2016-2017 sezonunda Sarayköy 1926 Futbol Kulübü’ne kiralık giden Burak Yılmaz, yarım sezon burada kariyerini sürdürdü. 
  Burak Yılmaz, son olarak Van Büyükşehir Belediyespor’a yarım sezon anlaşma yapılarak kiralandı. 23 yaşındaki genç oyuncu Burak Yılmaz, “Her iki takıma hayırlı olsun. Burada güzel anılar biriktireceğim. Başarılı olacağıma inanıyorum” dedi.